1 Nanocsövek kvantumkémiája

Szén nanocsövek térbeli struktúrájának és elektronszerkezetének meghatározása modellszámításokkal izolált csövek, többfalú csövek, valamint nanocső kötegek esetében. A feladat magában foglalja a szükséges modellek kifejlesztését, FORTRAN szintű programozását, és a számítások elvégzését.

Ajánlott: 3. évtől, az Elméleti Kémia elvégzése után


2. Felületi állapotok kialakulása nanorendszerekben

A nagyméretű kvantumrendszerek molekulapályái két fő csoportra oszthatók: vannak ún. "bulk" molekulapályák, amelyek az egész rendszerre kiterjednek, és vannak ún. felületi állapotok, amelyek a rendszer szélein lokalizálódnak. Ez utóbbiak számos különleges tulajdonsággal rendelkeznek, pl. energiájuk általában a Fermi nívó környékére esik. megjelenésük pontos körülményei tisztázatlanok. A feladat egyszerű kvantummechanikai modellek tanulmányozása a felületi állapotok jobb megértése céljából.

Ajánlott:   2. évtől, a Kémiai Matematika elvégzése után


3. Y-elágazások kialakulása nanocsövekben

A szén nanocsövek alapformája különböző átmérőjű hosszú, egyenes csövekből áll. Újabban azonban előállítottak elágazó csöveket is. Ezek kialakulásának körülményei tisztázatlanok. A megértésükhöz vezető út egyik első lépése az ezen ún. Y-elágazásokban helyet foglaló szénatomok Decartes-koordinátáinak meghatározása egyszerű módszerekkel.

Ajántott:  2. évtől, a Kémiai Matematika elvégzése után


4. Nagyméretű kémiai rendszerek pontos leírása lineárisan skálázódó kvantummechanikai eljárásokkal

 A standard kvantumkémiai módszerek számításigénye a vizsgált rendszer méretének 3.-4., igényes módszerek esetében 5.-8. hatványával arányos, egészen pontos számítás esetén pedig exponenciálsan függ a mérettől. Ez lehetetlenné teszi a kiterjedt rendszerek megbízható elméleti vizsgálátát. Alkalmas matematikai trükkök és megalpozott fizikai modellek segítségével azonban új eljárások dolgozhatók ki, amelyek pontosságvesztés nélkül csak lineáris számításigényt követelnek (ún. ordo(N) módszerek). A feladat ilyen módszerek kitalálása, fejlesztése és alkalmazása érdekes biológiai és kémiai rendszerekre.

Ajánlott: 3. évtől, az Elméleti Kémia elvégzése után


5. Korrelációs kölcsönhatások perturbatív leírása atomokban és molekulákban

A Hartree-Fock, mint 0. rendű közelítés perturbációs javítása rutinfeladat. Keveset tudunk azonban a több determinánsból álló 0. rendű közelítések perturbálásáról. Alapvető probléma például, hogy az ismert közelítések megsértik a perturbált energiák extenzivitásának követelményét. A munka során olyan új eljárásokat kellene kifejleszteni, amelyek az eddig javasoltaknál extenzívebbek, így a kémiai rendszerek pontosabb leírását teszik lehetővé.

Ajánlott:  3. évtől, az Elméleti Kémia elvégzése után. A másodkvantált formalizmus ismerete előnyös.



6. Korrelációs kölcsönhatások variációs  leírása atomokban és molekulákban

A Hartree-Fock közelítésen túllépve, a legkézenfekvőbb lehetőség a variációs módszerek alkalmazása. Bár ezek a módszerek nagyon számításigényesek, a kis molekulák pontos leírásakor nélkülözhetetlenek. A feladat az eddigieknél szellemesebb eljárások kitalálása és programozása.

Ajánlott:  3. évtől, az Elméleti Kémia elvégzése után.